insurance car insurance insurance companies car insurance quotes auto insurance car insurance companies insurance quotes cheap car insurance cheap insurance auto insurance companies auto insurance quotes liability insurance homeowners insurance cheap auto insurance the general insurance motorcycle insurance online insurance cheap insurance quotes car insurance rates automobile insurance sr22 insurance the general car insurance online auto insurance really cheap auto insurance cheap full coverage auto insurance car insurance estimator affordable car insurance cheapest insurance auto insurance quotes comparison motorcycle insurance quote cheap auto insurance quotes affordable auto insurance car insurance price comparison purchase auto insurance online low cost auto insurance collector car insurance instant auto insurance travel insurance short term health insurance dental insurance plans cheap renters insurance senior life insurance burial insurance renters insurance pet insurance dental insurance term life insurance quotes medical insurance quotes health insurance medical insurance plans dog insurance whole life insurance long term care insurance private health insurance boat insurance quote commercial vehicle insurance life insurance policy best life insurance medical insurance home insurance self employed health insurance health insurance plans for family life insurance the general auto insurance small business health insurance life insurance companies health insurance for children usa insurance annuity commercial insurance humana health insurance farm insurance mutual life insurance disability insurance new york life insurance accident insurance e insurance high risk car insurance best life insurance companies nationwide car insurance auto home insurance geico insurance

Barisan dan Deret Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Suku-suku suatu barisan umumnya mempunyai suatu pola atau aturan. Pola atau aturan tersebut dapat dilihat dengan membandingkan suku-suku yang berdekatan. Dengan mengetahui pola dari suatu barisan, dapat ditentukan suku berikutnya atau rumus suku ke-n atau suku umumnya. Barisan bilangan dapat dibedakan menjadi barisan bilangan sederhana, barisan aritmetika, dan geometri.

Misalnya seorang karyawan pada awalnya memperoleh gaji  sebesar Rp.600.000,00. Selanjutnya, setiap bulan berikutnya gaji yang diperoleh bertambah Rp.5.000,00. jika kita susun gaji karyawan itu mulai bulan pertama adalah sebagai berikut. Rp.600.000,00, Rp.605.000,00, Rp.610.000,00, Rp.615.000,00,…….. Susunan yang demikian dinamakan barisan. Bilangan pertama disebut suku pertama (U1),bilangan kedua disebut suku kedua (U2), dan seterusnya.Suku ke-n dari suatu barisan bilangan dinotasikan dengan Un.

A. Barisan Bilangan Sederhana
Barisan bilangan dibentuk oleh bilangan-bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Barisan bilangan ini dapat kita teruskan suku-sukunya apabila aturan untuk memperoleh suku berikutnya sudah ditentukan. Perhatikan barisan bilangan berikut ini :
1, 2, 4, 7, 11, …
Artinya : Suku pertama ditulis U₁ = 1
Suku ke-dua ditulis U₂ = 2
Suku ke-tiga ditulis U₃ = 4
Suku ke-empat ditulis U₄ = 7
Dan seterusnya …
Suku ke-n ditulis Un
Suku berikutnya dari barisan tersebut dapat diteruskan dengan aturan ”menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”

Deret Bilangan

”Suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”.
Dengan cara di atas maka untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan meneruskan pola yang ada. Namun demikian, untuk n yang besar misalnya n = 50, kita akan mengalami kesulitan, untuk itu akan kita pelajari bagaimana menentukan suku ke-n dengan menggunakan rumus Un

Contoh-contoh barisan bilangan khusus antara lain :
1. Barisan Bilangan Asli

Barisan Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, …
Rumus suku ke-n adalah Un = n
Suku ke-10 adalah U10 = 10

2. Barisan Bilangan Genap

Barisan Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, …
Rumus suku ke-n adalah Un = 2n
Suku ke-20 adalah U20 = 2 x 20 = 40

3. Barisan Bilangan Ganjil

Barisan Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, …
Rumus suku ke-n adalah Un = 2n – 1
Suku ke-15 adalah U15 = 2 x 15 – 1 = 29

4. Barisan Bilangan Kuadrat

Barisan Bilangan Kuadrat / persegi : 1, 4, 9, 16, …
Rumus suku ke-n adalah Un = n2Suku ke-12 adalah U12 = 122 = 144

Barisan bilangan juga dapat diperoleh dari pengembangan pola yang teratur, contoh :
5. Pola Bilangan Persegi Panjang
Barisan Bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, …
Rumus suku ke-n adalah Un = n(n+1)

Pola Persegi Panjang

Suku ke-8 adalah U8 = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72

7. Barisan Bilangan Segitiga
Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10, …
Rumus suku ke-n adalah Un = ½ n(n+1)

Bilangan Segitiga

Suku ke-10 adalah U10 = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55

8. Barisan Bilangan Pada Segitiga Pascal
Baris ke-n diperoleh dengan menjumlahkan dua suku berurutan pada baris sebelumnya :

Segitiga Pascal

Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1 = 1 = 20 = 21-1
Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1 = 2 = 21 = 22-1
Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 22 = 23-1
Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23 = 24-1
Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n-1

B. Barisan Aritmetika dan Geometri
Ada perbedaan mendasar untuk menentukan apakah suatu barisan disebut barisan Aritmatika atau Geometri. suatu barisan dikatakan barisan aritmatika bila barisan tersebut memiliki selisih yang sama antara suku berikutnya dengan suku sebelumnya. Sebaliknya, suatu barisan dikatakan barisan geometri bila barisan tersebut memiliki ratio yang sama antara suku berikutnya dengan suku sebelumnya. Berikut ini merupakan salah satu kajian mengenai barisan Aritmatika dan Geometri,

1. Barisan Aritmetika
barisan aritmetika dalah barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu), bilangan yang tetap tersebut dinamakan beda (b)
Barisan bilangan : 2, 5, 8, 11, …
Suku awal / suku pertama atau a = 2
Beda atau b = 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3
Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika naik

Barisan bilangan : 20, 18, 16, 14, …
Suku awal / suku pertama atau a = 20
Beda atau b = 18 – 20 = 16 – 18 = 14 – 16 = -2
Barisan tersebut dinamakan barisan aritmetika turun

Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Aritmetika
U1 = a = a + (1-1)b
U2 = a + b = a + (2-1)b
U3 = a + 2b = a + (3-1)b
U4 = a + 3b = a + (4-1)b

Un = a + (n-1) b
Jadi rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah :

Rumus

dengan Un = Suku ke-n
a = suku awal / suku pertama
b = beda

Contoh :
Tentukan suku ke-15 dan suku ke-20 dari barisan : 1 , 4 , 7 , 10 , …
Jawab :
a = 1
b = 4 – 1
= 7 – 4
= 3
Un = a + (n-1) b
U15 = 1 + (15 – 1) x 3
= 1 + 14 x 3
= 1 + 42
= 43
U20 = 1 + (20 – 1) x 3
= 1 + 19 x 3
= 1 + 57
= 58
Jadi suku ke-15 = 43 dan suku ke-20 = 58

2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang tidak sama dengan nol. Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio)
Barisan bilangan : 2, 6, 18, 54, …
Suku awal / suku pertama atau a = 2
Rasio atau r = 6 : 2 = 18 : 6 = 54 : 18 = 3
Barisan tersebut dinamakan barisan geometri naik
Barisan bilangan : 20, 10, 5, 2,5 , …
Suku awal / suku pertama atau a = 20
Rasio atau r = 10 : 20 = 5 : 10 = ½
Barisan tersebut dinamakan barisan geometri turun

Rumus Suku ke-n (Un) dari Barisan Geometri
U1 = a = a x r1-1
U2 = a x r = a x r2-1
U3 = a x r2 = a x r3-1
U4 = a x r3 = a x r4-1

Un = a x rn-1

Jadi rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah :

rumus 2

Dengan Un = suku ke-n
a = suku awal / suku pertama
r = rasio

Contoh :
Tentukan suku ke-9 dari barisan : 2 , 4 , 8 , 16 , …

Jawab :
a = 2 , r = 4 : 2 = 8 : 4 = 2
Un = a x rn-1
U9 = 2 x 29-1
= 2 x 28
= 2 x 256
= 512
Jadi suku ke-9 adalah 512

barisan dan deret bilangan, Deret khusu, Matematik kutipan kelas 8 pola bilangan